\chapter{托马斯·杨1805年论文《论流体的凝聚力》的开创性贡献\\及其对表面科学的历史意义}
\author{李国斌}
\date{2025.08.30}
	
	\begin{abstract}
		1805年，英国博学家托马斯·杨（Thomas Young,1773.06.13-1829.05.10）在其发表于英国皇家学会《哲学汇刊》（Philosophical Transactions）的论文《论流体的凝聚力》（An Essay on the Cohesion of Fluids）中，首次系统地提出了解释毛细现象和表面效应的理论框架。本文并非一篇单纯的实验报告，而是一篇基于物理原理和能量学思想的深刻理论推导。它引入了两个影响后世数百年的核心概念：**杨氏接触角**（Young's Contact Angle）和**毛细压力**的初步思想，后者后来与拉普拉斯的工作结合成为**杨-拉普拉斯方程**。本文旨在剖析杨氏这篇论文的核心论点、推导逻辑及其历史意义，阐明其如何从分子间作用力的前提出发，通过“虚功原理”的雏形，为表面科学奠定了理论基础。
		
		\textbf{关键词：} 托马斯·杨；毛细现象；接触角；凝聚力；表面张力；科学史
	\end{abstract}
	
	\section{引言：时代背景与论文地位}
	18世纪末至19世纪初，毛细现象（Capillarity）——即液体在细管中自发上升或下降的行为——已成为物理学界关注的一个焦点。虽然现象早已被达·芬奇等人记录，但缺乏一个统一而令人信服的理论解释。当时的主流思想仍深受牛顿力学的影响，许多科学家试图用超距作用的“吸引力”和“排斥力”来构建复杂的模型，但这些模型往往显得特设且笨拙。
	
	在此背景下，托马斯·杨于1805年发表了《论流体的凝聚力》\footnote{Young, T. (1805). An Essay on the Cohesion of Fluids. \textit{Philosophical Transactions of the Royal Society of London}, \textit{95}, 65–87.}。这篇论文代表了研究范式的转变：它超越了现象学的描述和特设性假设，试图从几个基本的物理原理出发，推导出支配流体界面行为的普遍规律。杨在此文中展现的物理直觉和能量学思想，远超越了他所处的时代。
	
	\section{论文核心思想与推导框架}
	
	\subsection{基本前提：分子尺度与“凝聚力”}
	杨的开篇立论基于一个分子论（Corpuscular Theory）的前提。他认为，流体的行为是由其组成微粒之间的短程“凝聚力”（Cohesion）所决定的。他明确区分了这种短程作用力与牛顿万有引力这种长程力，并指出液体的宏观性质，如表面张力，是微观分子间力的宏观体现。这一观点为整个理论奠定了物理基础。
	
	\begin{figure}[h]
		\centering
		\includegraphics[width=0.5\textwidth]{contact_angle}
		\caption{液滴接触角示意图}
		\label{fig}
	\end{figure}	
	
	\subsection{核心贡献一：杨氏接触角公式}
	论文最不朽的贡献在于首次清晰定义并定量描述了固-液-气三相交界处的平衡问题。
	
	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{tikzpicture}[scale=1.2, >=Stealth]
			% 固体表面
			\draw[thick] (-1,0) -- (4,0) node[midway, below] {固体表面};
			% 液滴轮廓 (近似圆弧)
			\draw[blue, thick] (0,0) arc (180:0:1.5) node[midway, above, black] {液滴};
			% 接触点与法线
			\draw[dashed] (0,0) -- (0, 2) node[right] {法线};
			% 接触角标注
			\draw (0,0.7) arc (90:140:0.7);
			\node at (130:1) {$\theta$};
			\node at (0,0) [below left] {接触点};
			% 表面张力矢量
			\draw[->, thick, red] (0,0) -- (140:1.5) node[midway, above left] {$\gamma_{sg}$};
			\draw[->, thick, red] (0,0) -- (40:1.5) node[midway, above right] {$\gamma_{sl}$};
			\draw[->, thick, red] (0,0) -- (0,1.5) node[midway, right] {$\gamma_{lg} \cos\theta$};
			\draw[red, thick] (0,0.3) -- (-0.3,0.3) -- (-0.3,0);
		\end{tikzpicture}
		\caption{杨氏接触角示意图。在固-液-气三相交界点，三个界面张力$\gamma_{sg}$（固-气）、$\gamma_{sl}$（固-液）、$\gamma_{lg}$（液-气）达到平衡，其水平分量之和为零，由此定义了平衡接触角$\theta$。}
	\end{figure}
	
	杨认为，在接触点处，三个界面张力必须达到力学平衡。他极具洞察力地指出，平衡的条件是**液-气界面张力$\gamma_{lg}$在水平方向上的投影**，必须等于**固-气与固-液界面张力之差**。由此，他给出了著名的杨氏方程：
	\begin{equation}
		\gamma_{sg} = \gamma_{sl} + \gamma_{lg} \cos\theta
	\end{equation}
	或更常见的改写形式：
	\begin{equation}
		\cos\theta = \frac{\gamma_{sg} - \gamma_{sl}}{\gamma_{lg}}
	\end{equation}
	其中，$\theta$即为**杨氏接触角**。这个公式简洁而深刻地揭示了 wettability（润湿性）的物理本质：接触角完全由三种物质固有的界面性质决定，与毛细管的形状或大小无关。
	
	\subsection{核心贡献二：能量法与毛细上升高度推导}
	杨的另一个开创性在于他处理问题的方法。他采用了**虚功原理**（Principle of Virtual Work）的雏形，即考虑体系在平衡位置发生一个微小虚位移时的能量变化。
	
	为了推导毛细上升高度$h$，他考虑了如下过程：
	\begin{enumerate}
		\item 假设毛细管中的液柱升高一个微小距离$\delta h$。
		\item 此过程导致液柱重力势能增加：$\delta E_{\text{grav}} = \rho g \pi r^2 h \delta h$。
		\item 同时，液柱上升意味着新的固-液界面取代了原有的固-气界面，导致表面能变化。杨通过他的接触角理论，将单位长度的表面能变化与$\gamma_{lg} \cos\theta$联系起来。
		\item 在平衡时，表面能的减少应等于重力势能的增加。令两者相等：
		\begin{equation}
			(\gamma_{sg} - \gamma_{sl}) \times 2\pi r \delta h = \rho g \pi r^2 h \delta h
		\end{equation}
		\item 代入杨氏方程($\gamma_{sg} - \gamma_{sl} = \gamma_{lg} \cos\theta$)，简化后得到：
		\begin{equation}
			h = \frac{2\gamma_{lg} \cos\theta}{\rho g r}
		\end{equation}
	\end{enumerate}
	这一推导不仅得到了正确的毛细上升公式，更重要的意义在于其**方法论**：他首次将能量守恒（最小能量原理）应用于界面科学问题，这为后来的整个表面热力学奠定了基础。在他的推导中，已经隐含了弯曲液面两侧存在压力差$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$的思想，尽管他并未像拉普拉斯那样给出其一般形式。
	
	\section{历史意义、争议与影响}
	\subsection{超越时代的直觉}
	杨的论文思想极其超前。他提出的能量学方法在当时以力学为核心的物理学界显得与众不同，甚至有些“异类”。他的推导虽然物理图像清晰，但数学表述不如同时代法国学派（如拉普拉斯、泊松）那般严密，这导致他的理论在当时并未被广泛理解和立即接受。
	
	\subsection{与拉普拉斯理论的对比与融合}
	拉普拉斯于1806年基于力的平衡（表面张力与压力差的平衡）独立地推导出了更普遍的杨-拉普拉斯方程$\Delta P = \gamma (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$。拉普拉斯的推导数学上更严谨，更具一般性，迅速成为标准。然而，拉普拉斯的理论却无法自然地导出接触角的概念。
	
	历史最终证明，杨和拉普拉斯的工作是**互补而非互斥**的：
	\begin{itemize}
		\item **拉普拉斯方程**描述了弯曲液面的**力学**平衡。
		\item **杨氏方程**描述了三相接触线的**化学/热力学**平衡。
	\end{itemize}
	一个完整的表面科学问题，往往需要同时使用这两个方程。高斯后来通过变分法（最小能量原理）完美地将两种观点统一了起来，证明了杨的能量学思想是正确的且更为根本。
	
	\section{结论}
	1805年的《论流体的凝聚力》是科学史上的一篇杰作。托马斯·杨在其中展现了非凡的物理直觉和跨学科思维能力。他首次：
	\begin{enumerate}
		\item 从分子作用力的角度定义了界面张力的物理起源。
		\item 提出了杨氏接触角公式，定量描述了润湿现象。
		\item 引入了能量（虚功）的方法来推导毛细现象，为表面热力学开辟了道路。
	\end{enumerate}
	
	尽管其表述一度因不够“数学化”而受到忽视，但论文中蕴含的深刻思想最终被证明具有永恒的价值。它不仅直接催生了表面化学这一重要学科，其提出的杨氏方程更是成为所有涉及润湿、铺展、吸附过程的研究和应用中不可或缺的基石。这篇论文充分体现了托马斯·杨作为“最后一位无所不知的人”的卓越洞察力，及其在科学史上承前启后的关键地位。
	
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